Reconstrucción informática
LA GRAN PIRÁMIDE DE KEOPS [Khufu]
Un ángulo cuadrado
La reconstrucción informática exacta del modelo original de la Gran Pirámide de Keops es la primera que se ha realizado de una pirámide del Antiguo Egipto, que haya sido confirmada por el propio monumento. Y se ha basado en las dos medidas comúnmente aceptadas de la Gran Pirámide: lado de la base de 440 cr y altura de 280 cr.
En cuanto al ángulo de inclinación de la Gran Pirámide con la base se ha establecido en 51,84 grados (51,84º), una medida que se encuentra dentro de la horquilla establecida hasta hoy, de 51,85º ± 1’, es decir, de alrededor de 51,85º con una oscilación, en más o en menos, de 1 minuto de arco.
El ángulo de 51,84º, o de 51 grados 50 minutos y 24 segundos (51º 50’ 24”), expresado en segundos de arco, es igual al cuadrado de 432.
El número 432 había sido documentado como popular en Oriente [1], y fue la base para conseguir la reconstrucción de la Gran Pirámide –cuya relación con el 432 será constante–
El segundo de arco es la unidad más pequeña en que se divide el grado, ya que es igual a la 1/3.600 parte del grado. Se obtiene al dividir el grado por los 60 minutos de arco que lo componen, y por los 60 segundos de arco que contiene cada minuto de arco.
Para entender la exactitud con que trabajaron los sacerdotes-arquitectos de la Gran Pirámide para definir su inclinación como 432 x 432 segundos de arco, tomemos un transportador escolar de ángulos y observemos la pequeñez de la medida de 1 grado, ¿verdad que parece imposible imaginarse su división en 3.600 partes?
No obstante, el proceso de reconstrucción de la Gran Pirámide permitió detectar un problema geométrico: las apotemas —que son las alturas de los triángulos que forman las cuatro caras laterales de la pirámide— se hallan rehundidas en el centro de los lados de la base (fig. 11 A). Por tanto, la pirámide en su eje no llegaba a medir los 220 cr del lado de la semibase, sino que sólo medía 218,276 cr. Por tanto, al aplicar el ángulo de inclinación de 51,84º no se podía alcanzar la altura comúnmente aceptada de 280 cr.
Algo fallaba, pues, porque esa altura de 280 cr parecía intocable, ya que al añadirle 1 cr del zócalo, estaba proporcionada con la distancia al Sol en el perihelio. Además, la altura obtenida al aplicar la inclinación en el centro del lado de la base no era un número entero de codos reales, un hecho poco probable en un monumento tan significativo como este.
La única solución posible para superar este problema era considerar que la Gran Pirámide habría poseído un elemento de coronación diferenciado que le permitió completar su altura (fig. 11 B).
Pero, ¿cuál podía ser ese desconocido elemento de coronación?
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Figura 11. A. La contradicción entre la altura y el ángulo de inclinación: la pirámide en su centro (línea roja horizontal) no llegaba a los 220 cr del lado de la semibase, sino que sólo medía 218,276 cr. B. La única solución posible al problema geométrico detectado: añadirle un elemento de coronación.
Una coronación inesperada
Los resultados obtenidos confirmaron la hipótesis anunciada ya que se concluyó que la Gran Pirámide estuvo coronada… ¡por una esfera!
Y esa esfera tenía de diámetro 2,7183 cr que es, justamente, la medida del Número e —y que corresponde a 1,4233 m—.
Esta hipótesis de trabajo empezó a confirmarse al observar que la esfera reposaba sobre una pequeña plataforma que truncaba la cima de la pirámide, y que tenía de perímetro de 3,1432 cr, una longitud equivalente al Número Π.
Y esta doble coincidencia del Número e y del Número Π en la cima de la pirámide parecía difícil que pudiera tratarse de una casualidad.
Un eje vertical garantizaría la estabilidad de la esfera que, probablemente, habría sido de piedra caliza y estaría recubierta de electro —la aleación de oro y plata que tenía propiedades electromagnéticas, y fue usada para recubrir los piramidones situados en las cimas de pirámides y obeliscos—.
Figura 13. Primer plano de la esfera de coronación reposando sobre su pequeña plataforma de soporte.
Figura 12. Primer plano de la esfera de coronación reposando sobre su pequeña plataforma de soporte.
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Figura 13. La Gran Pirámide reconstruida. El color es una hipótesis basada en la presencia de restos de óxido de hierro en algunos bloques de recubrimiento. El Sol en el crepúsculo el día del equinoccio diferencia las dos caras. La esfera de coronación se percibiría como un reflejo de la luz del Sol, ya que era difícil de distinguir porque sólo medía 1,423 m, lo que representaba la 103ª parte de la altura de la pirámide.
La esfera de coronación simbolizaba el Sol… ¡porque fue diseñada a escala del Sol!
El Ojo de Horus o Udyat
La esfera de coronación de la Gran Pirámide de Keops, a la vez, también podría simbolizar el Ojo de Horus que representaba la capacidad de visión aérea y profunda del dios Halcón. El Ojo de Horus o Udyat era un poderoso amuleto protector que prevenía contra el mal de ojo y simbolizaba la salud y la totalidad, porque significaba el Completo, o también, lo que está completo.
Este nombre puede proceder de un hecho derivado de la feroz lucha entre Horus y Seth por recuperar el trono de Egipto que el dios de la destrucción había usurpado después de asesinar a Osiris. En el fragor del combate, Horus perdió el ojo izquierdo que más tarde le fue reconstruido por Thoth, el sabio dios de la Luna, permitiendo que el dios halcón quedase nuevamente completo en su integridad visual.
Es por ello que se identificó el ojo izquierdo de Horus con la Luna, mientras que el ojo derecho se relacionó con el Sol. La asociación del ojo enfermo con la Luna se debe a sus fases, de tal manera que se consideraba que el Ojo de Horus había sanado cuando la Luna aparecía completa en el cielo, es decir, en la fase de Luna llena.
En los ajuares funerarios, la inclusión del Ojo de Horus animaba a los objetos y mágicamente les otorgaba el sentido de la vista. Si eso era así, hemos de preguntarnos: el Ojo de Horus ubicado en la cima de la Gran Pirámide, ¿establecería la medida del Horizonte de Keops y explicaría la causa del nombre oficial del monumento?
El Ojo de Horus, además, presentaba unas extrañas correspondencias matemáticas que se hallaban asociadas a la escritura jeroglífica de las seis primeras fracciones en las que el denominador de las mismas era una potencia de 2, es decir, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 y 1/64.
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Figura 14. El Ojo de Horus con las fracciones representadas por sus partes.
Dolar
Figura 15. El billete de 1 dólar con la pirámide truncada
Así, por ejemplo (fig. 14), el dibujo de la ceja representaba a 1/8, mientras que el círculo de la pupila significaba 1/4, y el dibujo del lagrimal era 1/64. No obstante, si sumamos las ocho fracciones obtenidas del Ojo de Horus, resulta 63/64, por lo que no se llega a completar la unidad a través del Udyat, del Completo. Esta paradoja jeroglífica y matemática ocultaría un poético simbolismo.
Observemos que para llegar a 64/64, es decir, a la unidad que completa las partes del Ojo, sería preciso sumar 1/64, la parte que corresponde al lagrimal. Por tanto, el Ojo de Horus para completarse necesitaría dos lagrimales. Y ese segundo lagrimal —el productor de lágrimas— del Ojo de Horus sugiere el llanto excepcional del dios halcón por su padre ahogado, por Osiris.
A esa esfera de coronación de la Gran Pirámide asociada al ojo de un dios, a la mirada de un dios, también es fácil relacionarla con el Ojo de la Providencia, con el Ojo que Todo lo Ve que corona la pirámide truncada del billete de 1 dólar.
Una cosmología simbólica: del infinito al mito de Sísifo
Una vez reconstruida la Gran Pirámide, su vértice o cima virtual se hallaba dentro de la esfera de coronación a una altura de 277,7778 cr —cifra igual al cociente de dividir 1.000.000 por 3.600—.
En este contexto, el Heh —el genio del millón— representaría lo infinitamente grande, mientras que el número 3.600 —al ser la división de una hora y de un grado en minutos y de estos, en segundos— debería simbolizar lo infinitamente pequeño.
Así, el vértice de la Gran Pirámide se transformaba en el lugar donde convergían lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño, un juego de proporciones que podría relacionar al Sol con la esfera de coronación. Pero, ¿cuál sería el significado de situar una esfera sobre el vértice de una pirámide?
Es el mismo símbolo que representa una roca situada sobre la cima de una montaña, imagen que nos remite a un conocido mito griego: el castigo al astuto Sísifo que durante un tiempo encadenó a Tánato, el genio de la muerte, impidiendo que hiciese su trabajo y murieran los hombres. Y la condena le fue impuesta para que, una vez muerto, no tuviese ni tiempo ni forma de volver a huir de los infiernos.
Sísifo fue condenado por Hades —dios de los infiernos— a subir una gran roca hasta la cima de una montaña, para después lanzarla rodando cuesta abajo y, corriendo tras ella, recogerla al pie del escarpado, para volverla a subir… y lanzarla otra vez cuesta abajo una vez alcanzada de nuevo la cima. Así, ocupado por toda la eternidad en el absurdo ciclo de construcción-destrucción, el infeliz no tendría tiempo ni forma de huir de la muerte. Y este mito sugiere el auge y el fin de las civilizaciones, siempre en proceso de construcción-destrucción, a través del trabajo y de la guerra.
Una esfera sobre la cima de una pirámide es, pues, una imagen simbólica muy potente, una referencia implícita al equilibrio inestable de las obras del hombre y de la propia civilización, representada por el sólido más difícil de esculpir, por el único sólido que puede simbolizar a los astros y, por extensión, a la materia del universo entero: la esfera.
Los sacerdotes-arquitectos de la Gran Pirámide, al acabar su construcción, habían vuelto a llevar la civilización, representada por la esfera de coronación, hasta su cima. Una civilización que, como veremos, ya había conocido por lo menos una destrucción anterior.
Al llegar el final del Imperio Antiguo, al acabar la VIII Dinastía, durante los altercados que marcarían el Primer Periodo Intermedio, los bárbaros de turno ascenderían a la cima de la Gran Pirámide y armados con palancas harían rodar su esfera dorada en busca del tesoro de la preciosa aleación de oro y plata que la recubría.
Años después, tal vez un nuevo Sísifo habría de volver a subir la esfera de la civilización hasta la cima de la pirámide. Y así por los siglos de los siglos…
Cada vez parecía más evidente, pues, que la arquitectura de la Gran Pirámide de Keops podía contener a la vez una cosmología y una cosmogonía, expresadas a través de sus números y de sus geometrías.
Una superficie asociada al Número de las Esferas
Las medidas esenciales que han permitido la reconstrucción informática exacta de la Gran Pirámide de Keops en codos reales (cr) son las siguientes:
- Altura del zócalo: 1 cr.
- Lado de la base cuadrada: 440 cr.
- Altura de la pirámide: 280 cr.
- Altura del vértice virtual: 277,7778 cr.
- Ángulo de inclinación del zócalo con la base: 75,00º.
- Ángulo de inclinación de la pirámide con la base: 51,84º.
- Diámetro de la esfera de coronación: 2,7183 cr.
- Perímetro de la plataforma de soporte de la esfera: 3,14 cr.
Para reconstruir la Gran Pirámide se han usado medidas en codos reales con 4 decimales de exactitud. Ello representa una precisión del orden de 1/20ª de milímetro, que es 100 veces superior a la precisión habitual en arquitectura.
Intentemos visualizar, ahora, qué representa este nivel de precisión. Mide la distancia que hay entre dos letras de este texto e inténtala dividir en 20 partes. Verás que la medida obtenida es tan minúscula que es poco más que el grueso de un cabello. Por tanto, sin los instrumentos de precisión que la tecnología actual nos ofrece, no hubiera sido posible realizar la reconstrucción del modelo original de la Gran Pirámide, ya que de haberla dibujado con lápiz, el grueso de la mina ya era superior a esa división en 20 partes de un milímetro.
Gracias, pues, a la precisión de los programas informáticos de dibujo por ordenador, ha sido posible que el monumento así reconstruido nos ofrezca el regalo de una superficie excepcional.
Efectivamente…
El área de la Gran Pirámide de Keops era 314.159,27 cr2, cifra que es exactamente… ¡100.000 veces el número Π!
Para confirmar esta superficie insólita, se comprobaron las distintas partes del dibujo de la Gran Pirámide hasta asegurar que la reconstrucción era totalmente exacta.
Era evidente lo que el área de la Gran Pirámide representaba matemáticamente para la ciencia antigua: los sacerdotes-arquitectos que la proyectaron conocían los 6 primeros decimales del Número Π.
En una reconstrucción posterior, al redondear la altura en 4 decimales — y tomar 277,7778 cr, en vez de 277,777777 cr— se obtuvo un 7.º decimal de precisión ya que la superficie hallada fue 314.159,27 cr2.
¿Qué podía significar para la historia de la ciencia que los antiguos egipcios conocieran el Número de las Esferas con 6 o 7 decimales?
Este nivel de precisión de 6 decimales en la determinación del Número Π se anticipaba en más de 3.000 años a su definición matemática a través de la fracción 355/113 = 3,14159, que no se produjo hasta alrededor del año 500 d. C. en China. Y aún tardarían 1.000 años más en superar, en la India, los 7 decimales de exactitud del Número Π contenidos en la Gran Pirámide.
[1] GORMAN, Peter. Pitágoras. Editorial Crítica. Barcelona, 1988. Pág. 75.